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   支反力的几何计算法 

   By Liyimin           

    在门座式起重机、斗轮堆取料机的设计过程中通常要进行轮压计算,以便进行轨道的基础设计与走行台车组的刚度、强度校核。上述设备的门座一般为三支点或四支点支承。此类设备的整机重心随着俯仰角度与回转角度的变化而变化。根据重心的位置,采用几何计算法可以较容易的计算出各支承点的支反力。

1、 三支点支承形式支反力的计算

                          
图1 三支点支承 

三支点支承形式就是门座架下由三个支腿支承。如图1。
图中A 、B、 C为三个支承点的位置,D为重心的位置。由A 、B、 C组成的三 角形为任意三角形,D为任意三角形内的任意一点。过D点分别作到顶点A,B,C点的连 线AD,BD,CD,将大三角形划分成三个小三角形,由△ACD成的三角形的面积为Sb; 由△ABD 形成的三角形的面积为Sc;由△BCD形成的三角形的面积为Sa;由△ABC形成的三角形的 面积为S。上述各三角形面积的具体数值可在绘图CAD工具上直接测量得到。
设:作用在重心D点的载荷为G;

各支腿的支反力分别为NA,NB,NC 。 则有: 
                   对边三角形面积
某一支腿下的支反力= ━━━━━━ ·重心处载荷 ( 1) 
                    大三角形面积
式(1)中对边三角形面积为大三角形某一顶点(计算该点支反力) 所对边的小三角形的面积。如A点的对边三角形为△BCD。 
由式(1)得:

      Sa
NA= ━━·G (2)
      S

     Sb
NB= ━━·G (3)
      S
     Sc
NC= ━━·G (4)
     S
即三支承点某点的支反力是与重心划分三个三角形后对边三角形的面积与载荷成正比,与三支承点所形成的三角形面积成反比。

2、四支点支反力的计算 图2四支点支承 四支点就是门座架下由四个支腿组成,如图2,图中A,B,C,D,为四个支承点的位置。

                 

                  图2 四支承点支承
由A,B,C,D构成的几何形状为矩形或正方形,E为在矩形内任意一点处重

心位置。过E点分别作矩形四个边的垂线,将矩形划分为四个小矩形,设由A,B,C,D构成的

矩形面积为S,如图2,四个小矩形的面积分别为Sa,Sb,Sc,Sd。上述各面积同样可使用绘图

CAD进行测量得出。

设:作用在E点重心位置的载荷为G;

各支腿支反力分别为NA,NB,NC,ND,。

则有: 
                   对角小矩形面积
某一支腿支反力== ━━━━━━ ·重心处载荷 (5) 
                    大矩形面积

式(5)中对角小矩形面积是指大矩形某一支点的对角处小矩形面积,

如A支点的小矩形面积为Sa。

由式(5)可得:

      Sa
NA= ━━·G (6)
       S


       Sb
NB= ━━·G (7)
      S


      Sc
NC= ━━·G (8)

      S


      Sd
ND= ━━·G (9)
      S

    既四支承点某点的支反力与对角小矩形面积和载荷成正比,与四支承点构成的矩形面积成反比。采用几何计算法计算支反力相对比较简单直观,在使用CAD绘图后更加方便,不论是三个支承点还是四个支承点,在确定重心的几何位置后通过作辅助线,根据几何面积的大小对比即可看出各支承点支反力的相对大小关系。 

 

                                    摘自《起重机》2001年第3期

P.R.China By Liyimin 2001-1-20